“Кенгур без граница”

Ученици треба да буду у одговарајућим учионицама најкасније у 9.45, да бисте имали довољно времена за припрему.
  • Такмичење је појединачно.

  • Забрањено је коришћење калкулатора, рачунара, формула, књига или свезака и мобилних телефона (мобилне телефоне искључене ставити на клупу).

  • Ученик може да користи празан папир за цртање и рачунање, графитне и хемиске оловке, налив перо, фломастер, лењир, угломер.

  • Листе за одговоре се попуњавају искључиво плавом или црном хемиjском оловком, фломастером или наливпером. Кодне листе попуњенe графитном оловком нећемо узети у обзир. Попуњавање кодне листе вршите на следећи начин: у ред одговарајућег задатка уписати X у квадрат из колоне за који такмичар мисли да је тачан. Ознака X треба да попуни квадрат, не сме да буде ни већa ни мањa од тога.

  • Одговор је нетачан ако ученик стави два X-а код истог задатка, ако користи друге ознаке, ако покуша да избрише уписани X или ако исправља коректором и другим средствима.

  • Тачан одговор од 1-10. задатка вреди 3, од 11-20. задатка 4 бода, а од 21-30. задатка 5 бодова. Ако ученик нетачно одговори на питање одузима му се четвртина бодова предвиђених за тај задатак, а ако не одговори на питање, то решење вреди 0 бодова. Добијен збир се повећава за 30 бодова (за ученике 3. и 4. разреда основне школе за 24 бодова, а за ученике 2. разред за 12 бодова), тако да не буде ученика са негативним збиром бодова. Максималан број бодова је 150 (за 3. и 4. разред основне школе 120, а за ученике 2. разреда 60).

  • Време предвиђено за израду задатака је 45 минута за ученике 2. разреда основних школа, 75 минута за ученике 3-4. разреда основних школа.
  • Своје резултате ученици ће моћи да пронађу на интернету помоћу своје шифре и зато би требало да знају свој код. Одговорни наставник ће моћи да погледа резултате свих ученика своје школе. Напомените да такмичари своје одговоре запишу или заокруже код задатака који остају код њих, да би могли да саберу своје бодове.

  Сваки ученик може да се такмичи, без обзира на оцену из математике.

 Основни циљ такмичења је популаризација математике међу младима, којом ће да се баве и ван наставе. Такмичење се већ одржава у 40 земаља, са преко 3,5 милиона учесника.

Задаци су приближно исти у свим државама. Листа задатака садржи 24 задатака за 3-4. разред основних школа. По тежини задаци су подељени у три групе: задаци које носе 3,4 или 5 бодова. За ученике  3. разреда у свакој групи се налази по 8 задатака.


Припреме за општинско такмичење


Download
2007. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 133.5 KB
Download
2008. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 129.9 KB
Download
2009_-zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 185.1 KB
Download
2010. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 197.6 KB
Download
2011. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 251.5 KB
Download
2012. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 141.3 KB
Download
2013. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 152.0 KB
Download
2007_resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 139.1 KB
Download
2008_resenje.pdf
Adobe Acrobat Document 122.8 KB
Download
2009. resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 170.8 KB
Download
2010. resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 160.7 KB
Download
2011_resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 202.2 KB
Download
2012.resenje.pdf
Adobe Acrobat Document 138.3 KB
Download
2013.resenje.pdf
Adobe Acrobat Document 146.4 KB

Download
2016. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 205.8 KB
Download
2016. resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 275.3 KB


 

                 2006.

 

 

Задаци са Општинског такмичења  из математике

 

1. Израчунај вредност израза:

 

a)  438 + 162 : 6

 

б) 60 : 6 + 4  123

 

2. Квадрат је двема правама подељен на два квадрата и два правоугаоника. Обими новодобијених квадрата су 64cm  и  24cm.

Израчунај обим првобитног (највећег) квадрата.

 

3. Нађи збир највећег и најмањег троцифреног броја записаног цифарама  6, 2 и 0 ако се цифре:

 

а) не могу понављати

 

б) могу понављати

 

4.   Три  другарице  Милена,  Јована  и  Ивана  су заједно  имале  980  динара.  Прво  су  ишле  у  биоскоп  и  свака  је  платила  своју

карту. Затим су отишле у продавницу и потрошиле Милена 168, Јована 109 и Ивана 123 динара. На крају им је остало заједно

130 динара. Колика је цена једне биоскопске карте?

 

 

 

  5. Бројеви у квадрату и поред квадрата су уписани тако да је производ у свакој врсти и свакој колони једнак

одговарајућем броју поред квадрата (види решен пример).

 

У празна поља квадрата упиши бројеве који недостају тако да важи исто правило као у наведеном примеру.


 

 

 

 

 

Решења  задатака  са  Општинског такмичења  из математике 

 

1. а)  438 + 162 : 6 = 438+27 = 465;  б)  60 : 6 + 4  123 = 10+492 = 502.

 

64cm

 

24cm

 

 

 

 

Бодови: а)  5 +5  б) 5+5      (20)

 

2. Страница већег квадрата је 64 : 4, тј. 16cm, а страница мањег квадрата је 6cm. Страница највећег квадрата је 16+6, тј. 22cm.

Онда је обим  88cm.

Бодови: страница већег квадрата  5,  страница мањег 5,  страница највећег 5, обим  највећег квадрата 5. (20)

 

 

 

3. a)  620 + 206 = 826;   б)  666 + 200 = 866.

Бодови:  а)  4+4+2 ,   б) 4+4+2  (20)

 

4. Aко је цена карте x онда су заједно потрошиле на карте за биоскоп 3x динара.

3x + (168 + 109 + 123) + 130 = 980

3x   = 980 530

3x   = 450

x   = 150.

Цена једне биоскопске карте је  150 динара.

Бодови: Тачан поступак и грешка у рачуну  15

Тачан поступак и  рачун 20.

 

 

          5.  Бодови:   Пет тачно попуњених поља  10.

Тачно попуњена сва поља  20.

 

 



Дешифровање рачунских операција

 

Дешифровање рачунских операција  састоји се у откривању арапских цифара на основу неке тачно изведене рачунске операције ( сабирања, одузимања, множења или дељења).   Непознате цифре се обележавају звездицама (*) или словима. Ако  су непознате цифре означене словима подразумева се да једнаким словима одговарају једнаке цифре.
1. Дешифруј  сабирање:            А + БА+ ББА = АБЦ
Помоћ:   Најпре  сабирке запиши овако:
          А
       Б А
+ Б Б А
   ______
   А Б Ц

Одмах се уочава да је А > Б прецизније: А = Б + 1. То је могуће само ако је Б = 8 и А = 9. Тиме је одређено

и Ц = 7.   Дакле :    9 + 89 + 889 = 987.

2.  Дешифруј  једнакост: ** × * − * = 2.
Помоћ:   Резултат може бити једноцифрен само ако је производ    ** × *    двоцифрен.   Од овог производа одузимамо једноцифрен број,   који може бити највише 9,    па производ    ** × *     не може бити већи од 11.
Имамо два решења која задовољавају ове услове. То су:
10 × 1 − 8 = 2 и 11 × 1 − 9 = 2.

3.   Дешифруј  једнакости:

a)             АВС + ВСА + САВ = 1998 ;

b)             АВВВ  –  А = 1998  ;

c)             ААА  ×  АВ  =  1998 ;

d)             1998 :  А  = ВВВ .

4.     Реши бројевне ребусе :

a)             ААА + ВВВВ = 1999 ;

b)             АААА – ААВ = 1999 ;

c)             АВВВ ×  А = 1999 ;

Још неки занимљив задачић ( мислим да помоћ није потребна):

5.  При сабирању неколико бројева ученик је направио следеће грешке:   у једном сабирку цифру јединица 2, заменио је са 9,    цифру десетица   4 са 7    и цифру стотина   8 са 3.   За колико је промењен тачан збир ?

6.   За три месеца Нада је за слаткише потрошила 800 динара. 1. и 2. месеца је потрошила 550 динара, а 2. и 3. месеца 520 дин.  Колико је динара Нада сваког месеца потрошила за слаткише?

7. Одреди три природна броја таква да је збир првог и другог 242, другог и трећег 228, а трећег и првог 230.

8.На олимпијади спортисти су освојили 47 медаља, 36 сребрних и бронзаних, а 27 златних и сребрних. Колико је којих медаља било?

9. Одреди четири двоцифрена броја таква да је збир првог, другог и трећег 102, другог, трећег и четвртог 141 , првог, другог и четвртог 129, а трећег, четвртог и првог 123.


1.  Дешифровати одузимање  **** –  4  = ***, записујући одговарајуће цифре уместо звездица. Колико различитих решења има дати бројевни ребус ?

2. Дешифруј  разлику  **** – *** = 4 . Свака звездица представља једну цифру. Нађи сва решења.

3. Које цифре стоје на место звездица ? Реконстуисати дато сабирање и одузимање.           а )     ***             б )   ****

+ ***                  –   ***

1997                          1

4. У задацима који следе уместо слова треба написати одговарајуће цифре тако да различитим словима одговарају различите цифре и једнаким словима одговарају једнаке цифре, при чему су све наведене операције тачно извршене:

а)          А     б)      ААА      в )        А      г)         А        д )   АА       е )  АБЦ

АА          +     АА                АА          +   АА           +  АА          +   БЦ

+  ААА              4 Б Б         +   ААА           1  0 8            1 А 8             5ЦЦ

6 1 5                                      8 6 1

5. Дешифровати једнакост ** х * – * = 2. Свака звездица представља једну цифру. Нађи сва решења.

6. Које цифре се крију иза звездица?

* + 7 = *5                    * = ?        * = ?

Пази, рачун мора да буде тачан!    __+ __ =  __

7. Коју цифру представља звездица у овом „рачуну“?  АБ + * = АБ      * = __

8. Ако једнака слова представљају једнаке цифре,

а различита слова различите цифре, какво сабирање

је овде представљено:    А + Б = АВ

А = __      Б= __     В= __     Израз је ___ + ___ = ___

9. Једнаким цифрама одговарају једнака слова,

а различитим цифрама различита слова.

Одгонетни овај рачун:     АБ + БА = 33

Дешифруј сабирања:    а)  А + А = Б0             А= __        Б = __

б)  А + А = Б6             А= __        Б= __

в)  6 + * = *0               * = __        * = __


Проблемски задаци

  1.     Брат и сестра су пре 15 година имали заједно 15 година. Колико година ће имати заједно за 15година ?
  2.   Три радника ураде неки посао за 10 сати. За колико сати ће исти посао урадити пет радника ?
  3.   Мира је за 7 kg јагода платила исто колико и за 9 kg трешања. Колико коштају јагоде, ако је килограм јагода за  4 динара скупљи од килограма трешања ?
  4.   На једној позоришној представи било је 429 гледалаца. Колико је било мушкараца, а колико жена ако на сваких   5 мушкараца долази 8 жена ?
  5.   У једној основној школи на свака два дечака има три девојчице, а на сваких  десет дечака има један наставник.  Колико има у тој школи ученика, а колико наставника, ако је у тој школи укупно 312 ученика и наставника ?
  6.   Милан је пошао за Јованом, који се налазио 30 m испред испред њега. Миланов корак има дужину 85 cm, а Јованов 75 cm. Колико корака треба да направи Милан да би стигао Јована ?
  7.   Растојање од 120 m ној претрчи за 12 sec, коњ за 10 sec, а антилопа за 6 sec. Ако трчећи сви истовремено стигну на циљ и ако је трка трајала 20 секунди, на ком је растојању од циља био свако од њих на почетку трке ?
  8.    Новчаницу од 100 динара треба разменити новча-ницама од 2 динара и 5 динара, тако да укупно буде 32 новчанице. Колико којих новчаница има ?
  9.   У једном кавезу су били зечеви и фазани при чему је избројано укупно 200 ногу и 70 глава. Колико је било зечева, а колико фазана ?
  10.   На тесту из математике требало је решити 10 задатака. За сваки решен задатак ученик добија 4 бода, а за сваки нерешен задатак губи 3 бода. Колико задатака је тачно решио ученик ако је на крају имао 19 бодова ?

Решења:

1.     100, 110, 102,120.

       200, 210

       300

 

2.

  3.

b II c

 

(Цртеж може и другачије да изгледа)

      4.     XVII -  IV = X + III

 

       5. Мере се могу претварати , а затим упоредити или   уочити мерни број  највеће јединице мере-метар:

 

Најкраћа 2 cm  +  1 m  +  8 mm

Најдужа  2 cm  +  1 mm  +  8m


Решење са школског такмичења 3. разред 2007. година

 

1.         а) 693            б) 541                 в) 200

 

2.   8 • 7 + 8 : 2 = 56 + 4 = 60

 

3.   Постоје три решења: III + V + VI = XIV               II+ VI + VI = XIV           II + V + VII= XIV

 

4.   a) 555 + 222 =777   522+ 255 = 777    552 + 225 =777   525 + 252 = 777                 

 

б) 555 -222 = 333                255 – 222 = 33

 

5.   Софија је замислила број 522, јер је   (600 – 148) + 70 = 452 + 70 = 522

 




2010.                  III  РАЗРЕД

 

 

 

1.Напиши (на папиру који предајеш) све парне бројеве седме стотине који су записани у таблици.

 

606

611

703

610

780

600

655

644

872

677

755

688

700

674

858

622

735

788

756

630

767

679

753

672

 

 

 

 

 

 

 

2. Запиши речима бројеве написане римским цифрама:

 

a.  IV,     b. CCXLII   c. CM

 

3.Напиши све бројеве који се пишу цифрама 1,4 и 7 ( цифре се могу понављати), а који су већи од 242 и мањи од 466.

 

4.Који од бројева 723,732 и 273 се најв ише смањи и за колико ,ако у сваком од њих цифре 7 и 3 замене места?

 

5. Дата је дуж AC=25cm. Између тачака A i C je тачка B, тако да је BC=8cm.Тачка D је дата тако да је C између B i D и да је BD=21cm. Израчунај дужину дужи AD.

 



2012.





Решења:

1. 8 cm

2.  а) 500-( а+б) = 500 - 125 = 375

    б) 125

 

3. а) 128

  б)  701

 

4. 22+22=44

 

5.  CXLIV



1.  Дешифровати одузимање  **** –  4  = ***, записујући одговарајуће цифре уместо звездица. Колико различитих решења има дати бројевни ребус ?

 

2. Дешифруј  разлику  **** – *** = 4 . Свака звездица представља једну цифру. Нађи сва решења.

 

3. Које цифре стоје на место звездица ? Реконстуисати дато сабирање и одузимање.           а )     ***             б )   ****

 

+ ***                  –   ***

 

1997                          1

 

4. У задацима који следе уместо слова треба написати одговарајуће цифре тако да различитим словима одговарају различите цифре и једнаким словима одговарају једнаке цифре, при чему су све наведене операције тачно извршене:

 

а)          А     б)      ААА      в )        А      г)         А        д )   АА       е )  АБЦ

 

АА          +     АА                АА          +   АА           +  АА          +   БЦ

 

+  ААА              4 Б Б         +   ААА           1  0 8            1 А 8             5ЦЦ

 

6 1 5                                      8 6 1

 

5. Дешифровати једнакост ** х * – * = 2. Свака звездица представља једну цифру. Нађи сва решења.

 

6. Које цифре се крију иза звездица?

 

* + 7 = *5                    * = ?        * = ?

 

Пази, рачун мора да буде тачан!    __+ __ =  __

 

7. Коју цифру представља звездица у овом „рачуну“?  АБ + * = АБ      * = __

 

8. Ако једнака слова представљају једнаке цифре,

 

а различита слова различите цифре, какво сабирање

 

је овде представљено:    А + Б = АВ

 

А = __      Б= __     В= __     Израз је ___ + ___ = ___

 

9. Једнаким цифрама одговарају једнака слова,

 

а различитим цифрама различита слова.

 

Одгонетни овај рачун:     АБ + БА = 33

 

Дешифруј сабирања:    а)  А + А = Б0             А= __        Б = __

 

б)  А + А = Б6             А= __        Б= __

 

в)  6 + * = *0               * = __        * = __

 


Припреме за такмичење

 

 Дешифровање рачунских операција  састоји се у откривању арапских цифара на основу неке тачно изведене рачунске операције ( сабирања, одузимања, множења или дељења).   Непознате цифре се обележавају звездицама (*) или словима. Ако  су непознате цифре означене словима подразумева се да једнаким словима одговарају једнаке цифре.
1. Дешифруј  сабирање:            А + БА+ ББА = АБЦ
Помоћ:   Најпре  сабирке запиши овако:
А
Б А
+ Б Б А
______
А Б Ц

 

Одмах се уочава да је А > Б прецизније: А = Б + 1. То је могуће само ако је Б = 8 и А = 9. Тиме је одређено

 

и Ц = 7.   Дакле :    9 + 89 + 889 = 987.

 

2.  Дешифруј  једнакост: ** × * − * = 2.
Помоћ:   Резултат може бити једноцифрен само ако је производ    ** × *    двоцифрен.   Од овог производа одузимамо једноцифрен број,   који може бити највише 9,    па производ    ** × *     не може бити већи од 11.
Имамо два решења која задовољавају ове услове. То су:
10 × 1 − 8 = 2 и 11 × 1 − 9 = 2.

 

3.   Дешифруј  једнакости:

 

a)             АВС + ВСА + САВ = 1998 ;

 

b)             АВВВ  –  А = 1998  ;

 

c)             ААА  ×  АВ  =  1998 ;

 

d)             1998 :  А  = ВВВ .

 

4.     Реши бројевне ребусе :

 

a)             ААА + ВВВВ = 1999 ;

 

b)             АААА – ААВ = 1999 ;

 

c)             АВВВ ×  А = 1999 ;

 

Још неки занимљив задачић ( мислим да помоћ није потребна):

 

5.  При сабирању неколико бројева ученик је направио следеће грешке:   у једном сабирку цифру јединица 2, заменио је са 9,    цифру десетица   4 са 7    и цифру стотина   8 са 3.   За колико је промењен тачан збир ?

 

6.   За три месеца Нада је за слаткише потрошила 800 динара. 1. и 2. месеца је потрошила 550 динара, а 2. и 3. месеца 520 дин.  Колико је динара Нада сваког месеца потрошила за слаткише?

 

7. Одреди три природна броја таква да је збир првог и другог 242, другог и трећег 228, а трећег и првог 230.

 

8.На олимпијади спортисти су освојили 47 медаља, 36 сребрних и бронзаних, а 27 златних и сребрних. Колико је којих медаља било?

 

9. Одреди четири двоцифрена броја таква да је збир првог, другог и трећег 102, другог, трећег и четвртог 141 , првог, другог и четвртог 129, а трећег, четвртог и првог 123.

 


Проблемски задаци

 

 

 

  1.     Брат и сестра су пре 15 година имали заједно 15 година. Колико година ће имати заједно за 15година ?
  2.   Три радника ураде неки посао за 10 сати. За колико сати ће исти посао урадити пет радника ?
  3.   Мира је за 7 kg јагода платила исто колико и за 9 kg трешања. Колико коштају јагоде, ако је килограм јагода за  4 динара скупљи од килограма трешања ?
  4.   На једној позоришној представи било је 429 гледалаца. Колико је било мушкараца, а колико жена ако на сваких   5 мушкараца долази 8 жена ?
  5.   У једној основној школи на свака два дечака има три девојчице, а на сваких  десет дечака има један наставник.  Колико има у тој школи ученика, а колико наставника, ако је у тој школи укупно 312 ученика и наставника ?
  6.   Милан је пошао за Јованом, који се налазио 30 m испред испред њега. Миланов корак има дужину 85 cm, а Јованов 75 cm. Колико корака треба да направи Милан да би стигао Јована ?
  7.   Растојање од 120 m ној претрчи за 12 sec, коњ за 10 sec, а антилопа за 6 sec. Ако трчећи сви истовремено стигну на циљ и ако је трка трајала 20 секунди, на ком је растојању од циља био свако од њих на почетку трке ?
  8.    Новчаницу од 100 динара треба разменити новча-ницама од 2 динара и 5 динара, тако да укупно буде 32 новчанице. Колико којих новчаница има ?
  9.   У једном кавезу су били зечеви и фазани при чему је избројано укупно 200 ногу и 70 глава. Колико је било зечева, а колико фазана ?
  10.   На тесту из математике требало је решити 10 задатака. За сваки решен задатак ученик добија 4 бода, а за сваки нерешен задатак губи 3 бода. Колико задатака је тачно решио ученик ако је на крају имао 19 бодова ?

 


 

 

 

 

 Logički zadaci   

 

 

 

  Lekar je prepisao bolesniku da uzima tablete svakih pola sata. Za koje će vreme bolesnik potrošiti pet tableta ?

 

Rešenje: Za dva sata

 

 

 

  Koji broj, u redu brojeva 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21 … sledi posle broja 21?

 

 

 

Rešenje: Broj 28

 

 

 

  Četrdeset stubova ograde postavljeno je na rastojanju 4m jedan od drugog, po pravoj liniji. Kolika je dužina te ograde? 

 

 

 

Rešenje: 156 m

 

 

 

  Zbir dva broja iznosi 330. Kada se većem broju odbije s desne strane nula, ti brojevi postaju jednaki . Koji su to brojevi?

 

 

 

Rešenje: Broj 300 i broj 30

 

 

 

  Kako se broj 66 može povećati za svoju polovinu, a da se s njim ne obavljaju nikakve računske operacije? 

 

 

 

Rešenje: Treba okrenuti broj " naglavačke " .

 

 

 

  Dečak ima isto toliko braće koliko i sestara, a njegova sestra ima dvaput manje sestara nego braće. Koliko u toj porodici ima braće i sestara ? 

 

 

 

Rešenje: 4 brata i 3 sestre

 

 

 

  Odredi razliku najvećeg i najmanjeg šestocifrenog broja zapisanih pomoću cifara 0, 2, 3, 6, 7 i 9, tako da se svaka cifra pojavljuje u svakom od brojeva tačno jednom.

 

 

 

Rešenje: Najveći takav broj je 976320, a najmanji 203679. Njihova razlika je 976320 – 203679 = 772641

 

 

 

  U korpi se nalaze 10 belih , 7 crvenih I 5 zelenih kuglica. Koliko najmanje, ne gledajući , treba izvaditi kuglica iz korpe da bi među njima bilo kuglica svih boja?

 

 

 

Rešenje: 18 kuglica

 

 

 

  Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 7, 5, 1.

 

 

 

Rešenje : 777, 555, 111, 771, 717, 177, 711, 171, 117, 755, 575, 557, 775, 757, 577, 511, 151, 115, 551, 155, 515, 571, 751, 175, 157, 517.

 

 

 

  Zapiši sve dvocifrene brojeve pomoću cifara 2, 4, 6 i 8.

 

 

 

Rešenje :  22, 24, 26, 28, 44, 42, 46, 48, 66, 62, 64, 68, 88, 82, 84, 86 ;

 

 

 

  Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0 i 1 ?

 

 

 

Rešenje : 8 četvorocifrenih brojeva : 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

 

 

 

  Koliko se puta upotrebi svaka cifra za pisanje svih dvocifrenih brojeva?

 

 

 

Rešenje: Nula se upotrebi na mestu jedinica po jednom u svakoj desetici: 9 x 1 = 9 puta. Ostale se cifre upotrebe na mestu jedinica po jedanput u svakoj desetici i na mestu desetica koje počinju tom cifrom 10 puta, ukupno 9 + 10 = 19 puta.

 

 

 

  Jedan radnik može završiti posao za 4 sata, a drugi za 12 sati. Za koje vreme bi obavili taj posao radeći zajedno?

 

 

 

Rešenje: Za tri sata

 

 

 

  U kutiji se nalaze dve vrste bombona. Ne gledajući , treba uzeti iz kutije nekoliko bombona tako da među uzetim budu bar dve bombone iste vrste. Koji najmanji broj bombona treba uzeti?

 

 

 

Rešenje: Ako se uzmu samo 2 bombone tada one mogu biti različitih vrsta. Treba uzeti tri bombone.

 

 

 

  Tri brata, Vlada, Saša i Nikola, učila su u razliičtim razredima jedne škole. Vlada nije bio stariji od Nikole, a Saša nije bio stariji od Vlade. Kažite ime najstarijeg i najmlađeg od njih. 

 

 

 

Rešenje: Najstariji je Nikola a najmlađi Saša.

 

 

 

  Ako u ponoć pada kiša, može li se očekivati da će nakon 72 sata vreme biti sunčano ?

 

 

 

Rešenje: Ne može, jer ce posle 72 sata biti opet 12 sati noću, a noću sunce ne sija.

 

 

 

  Za lonac s poklopcem plaćeno je 1.200 dinara. Lonac je skuplji od poklopca 1.000 dinara. Koliko košta poklopac?

 

 

 

Rešenje: Poklopac košta 100 dinara.

 

 

 

  Za svesku je plaćeno 100 dinara i još trćeinu cene sveske. Kolika je cena sveske?

 

 

 

Rešenje: 150 dinara

 

 

 

  Svaka od tri sestre ima brata. Koliko u toj porodici ima dece ?

 

 

 

Rešenje:  četvoro dece

 

 

 

  Napišite 0 pomoću 3 četvorke.

 

 

 

Rešenje: (4 - 4) x 4 = 0

 

 

 

  Na koliko se načina od 6 jabuka mogu uzeti 2 jabuke?

 

 

 

Rešenje: 15 načina

 

 

 

  Dva brata, Uroš i Marko rođeni su istog dana, u istom mestu, iste godine i od istih roditelja, ali nisu blizanci. Kako je to moguće?

 

 

 

Rešenje: Rođeni su kao trojke s još jednim bratom ili jednom sestrom

 

 

 

  Brat i sestra su pre 8 godina imali zajedno 8 godina. Koliko će godina imati zajedno posle 8 godina?

 

 

 

Rešenje: I sestra i brat će posle 8 godina biti stariji za po 16 godina i imaće ukupno 40 godina.

 

 

 

  Trećina stuba je u zemlji, polovina u vodi, a iznad vode viri 1,5 m. Kolika je dužina stuba?

 

 

 

Rešenje: 9 m

 

 

 


1. У једној породици има троје деце- две кћери и син. Колико свако има година ако се зна да син и старија кћи имају заједно 40 година, син и млађа кћи имају укупно 31 годину, а ћерке укупно имаку 37 година?

 

Решење: укупно имају (40+31+37):2 =108 : 2 =54 год.,  значи,  син + старија кћи  + млађа кћи= 54 год.

 

Син има 54 – 37 = 17 година

 

Старија кћи  има 54 – 31 =23 године              

 

Млађа кћи има 54 – 40 = 14 година

 

   провера : 17+23+14=54

 

 

 

 

 

2. Сабирањем свака два од три непозната броја добијају се збирови 156, 162, 170. Одреди непознате бројеве.

 

Упутство за рачунање :  1.+ 2.=156    2.+ 3.=162  и  1.+ 3.=170, сабери збирове и подели са 2 да израчунаш збир сва три броја, а затим одреди сваки сабирак.

 

 

 

 

 

3. Марко, Дане и Ненад су били у куповину. Марко и Дане су купили фудбалску лопту за 340 дин. Дане и Ненад су купили кошаркашку лопту за 280 дин, а Марко и Ненад су купили одбојкашку лопту за 320 дин. Колико је ко потрошио динара?

 

 

 

 

 

4. Влада, Нада  и Маја су били у куповину. Влада и Нада су потрошили 310 дин. Нада и Маја 400, а Влада и Маја 290 дин. Колико је динара потрошио свако од њих?

 

 

 

 

 

5. Веља, Душко и Слоба су сакупљали кликере. Веља и Душко су имали 186 кликера, Душко и Слоба 254 кликера, а Веља и Слоба 192 кликера. Колико је кликера  имао свако од њих ?

 

 

 

 

 

6. На олимпијади спортисти су освојили 47 медаља. Од тог броја је 36 сребрних и бронзаних, а 27 златних и сребрних медаља. Колико је којих медаља освојено на олимпијади?

 

 

 

 

 


1. У дворишту се налазе зечеви и фазани.Колико има зечева,

 

а колико фазана, ако се зна да је у дворишту избројано 34

 

главе и тачно 100 ногу.

 

 

 

Решење: Претпоставимо да су у дворишту све фазани.

 

Онда, 34 (главе) х 2 (ноге) = 68 (ногу), али било их је 100.

 

100-68=32 (ноге) , 32 : (4-2)=16 је зечева, (не дели се са 4

 

јер су две већ урачунате), 34 (главе) – 16 (зечјих глава)=18 фазана

 

Пр: Глава 16+18=34

 

Ногу: 16 х 4 + 18 х 2 = 64+36=100

 

 

 

2. У кавезу су пилићи и зечеви. Укупно има 10 глава и 24 ноге.

 

 Колико у том кавезу има пилића, а колико зечева?

 

 

 

Решење: Лажна претпоставка је да су у кавезу били само пилићи.

 

Тада би број ногу био 10 х 2 = 20, али број ногу је 24, то ова разлика

 

ногу припада зечевима. Дакле, 24 – 20 = 4 , 4 : (4-2) = 4 . 2 = 2,

 

значи број зечева је 2,  а пилића има 10 – 2 = 8

 

 

 

3. По дворишту се шетале гуске и мачке.

 

Дечак је избројао  8 нагу и  3 главе.

 

Колико је у том дворишту било гусака, а колико мачака?

 

 

 

Решење: Претпоставимо да су по дворишту шетале гуске,  3 х 2 = 6

 

8 – 6 = 2 ,   2 : ( 4 – 2 ) = 2 : 2 = 1 мачка је шетала двориштем.

 

Значи , 3 – 1 = 2 , 2 гуске су им правиле друштво.

 

Провера:  2 гуске  х 2 ноге  + 1 мачка  х 4 ноге  = 4 + 4 = 8  ногу

 

 

 

4. У дворишту пасу кокошке и прасићи, при чему уочавамо

 

130 ногу и 40 глава. Колико има кокошака, а колико прасића?

 

 

 

Решење: Претпоставимода у дворишту пасу само кокошке.

 

40 х 2 = 80 , 130 – 80 = 50 , 50 : (4-2) = 50 : 2  = 25  прасића

 

40 – 25 = 15 кокошака

 

Провера : 15 х 2 + 25 х 4 = 30 + 100 = 130 ногу

 

 

 

5. У кавезу има зечева и фазана. Животиње имају укупно

 

36 главе и 100 ногу. Колико има зечева, а колико фазана ?

 

 

 

Решење: Лажна претпоставка је да су у кавезу били само фазани.

 

36 х 2 = 72 , 100 – 72 = 28 , 28 : (4-2) = 28 : 2 = 14  зечева

 

36 – 14 = 22 фазана    Провера : 22 х 2 + 14  х 4 = 44 + 56 = 100 ногу

 

1. У дворишту се налазе пилићи и зечеви. Животиње имају

 

укупно 12 глава и 40 ногу. Колико у дворишту има пилића,

 

а колико зечева ?

 

 

 

2. На реци је било 12 чамаца од којих већи имају по 8 , а мањи по 5 седишта. Колико је било већих а колико мањих чамаца ако је укупан број седишта 75?

 

 

 

3. Група од 58 путника превозе се преко реке помоћу 9 чамаца од којих су неки имали6, а неки 8 седишта. Колико чамаца је било од сваке врсте ако се зна да су сви били пуни?

 

 

 

 

 

 


 

 

1. Драган, Марко  и  Сима  имају  заједно 38  година.

 

Драган и Сима имају  заједно 25 година, а Марко и Сима 23 год. Колико година има свако од њих?  Ко је од њих најстарији?

 

 

 

 

 

2. У три корпе има 412 дуња.У првој и другој има 297 дуња,

 

а у другој и трећој има 252 дуње.

 

Колико дуња има у свакој корпи ?

 

 

 

 

 

3. Пера, Вера и Огњен имају заједно 160 кликера.

 

Пера и Огњен имају 100 кликера, а Васа и Огњен 120 кликера.

 

Колико кликера има сваки од њих ?

 

 

 

 

 

4. Пери, Вери и мајци је заједно 65 година. Вери и мајци је 50 година, а Пери и мајци је 55 година. Колико година има свако од њих ? Ко је старији, брат или сестра ?

 

 

 

 

 

5. Миша, Саша и Пера су купили лопту заједно за 230 динара. Саша и Пера су пре куповине имали заједно 150 динара, а Миша и Пера 200 динара. Колико је свако од њих имао динара пре куповине лопте? Ко је уложио највише новца за куповину лопте?

 

 

 

 

 

6. На пет полица налази се укупно 300 књига.

 

На 1. и 2. полици има 120 књига, на 2. и 3. полици има 115 књига, на 3. и 4. полици има 95 књига и на 4. и 5. поливи има 130 књига. Колико књига има на свакој полици?

 


1. Израчунај збир:

 

а) првих 10 природних бројева

 

б) првих 20 природних бројева

 

в) првих 50 природних бројева

 

г) првих 68 природних бројева

д) првих 7 природних бројева

 

ђ) првих 19 природних бројева

 

е) првих 85 природних бројева

 

2. За колико је збир првих шест парних природних бројева већи од збира првих шест непарних природних бројева?

 

 

3. За колико је збир првих двадесет парних природних бројева већи од збира првих двадесет непарних природних бројева?

 

 

4. За колико је збир првих 1000 парних природних бројева већи од збира првих 1000 непарних природних бројева?

 

 

 

5.  Израчунај збир:

 

а) свих парних бројева мањих од 40

 

б) свих парних бројева мањих од 65

 

в) свих непарних бројева мањих од 45

 

г) свих непарних бројева мањих од 80

 

д) свих парних природних бројева већих од 15, а мањих од 35

 

ђ) свих непарних природних бројева већих од 28, а мањих од 100

 

е) свих парних природних бројева већих од 10, а мањих од 60

 

ж) Првих 60 парних природних бројева

 

з) Првих 50 непарних природних бројева

 

 и) свих природних бројева већих од 52, а мањих од 68

 

ј) свих природних бројева већих од 79, а мањих од 111

 

к) свих природних бројева већих од 60, а мањих од 200

 

 

 


Израчунај збир првих 100 природних бројева.

Гаус је бројеве здруживао у парове: први с последњим, други с претпоследњим и тако редом. Добио је 50 таквих парова:

 

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (49 + 52) + (50 + 51),

 

а како је збир бројева у сваком пару једнак 101, коначан резултат једнак је

50 ∙ 101=5 050

 

 


Карл Фридрих Гаус (1777-1855) био је немачки математичар и научник.

 

Био је чудо од детета, о чему сведоче бројне анегдоте које се тичу његове запрепашћујуће преране зрелости која се могла приметити још у време док је имао две године. И сам је умео да се нашали да је прво научио рачун, па тек онда да говори. До својих првих математичких открића дошао је као тинејџер. Први је решио проблем конструисања правилног 17-тоугла са само лењиром и шестаром. 

 

Написао је Аритметичка истраживања, своје најзначајније дело, као двадесетједногодишњак 1798. године(објављена 1801. године). То је камен темељац за заснивање теорије бројева као посебне математичке дисциплине, а дао јој је облик који и данас има.