Download
matematicki-list-br-1-2009-2010.pdf
Adobe Acrobat Document 5.2 MB
Download
magicni-kvadrati.pdf
Adobe Acrobat Document 65.5 KB

1.     Израчунај колико има петоцифрених бројева.

 

2.     Израчунај колико има троцифрених бројева који почињу цифром 8.

 

3.     Израчунај колико се четвороцифрених бројева завршава цифром 3.

 

4.     Израчунај колико петоцифрених бројева почиње цифром 24.

 

5.     Израчунај колико се шестоцифрених бројева завршава цифром 123.

 

6.     Израчунај колико шестоцифрених бројева почиње непарном, а завршава се парном цифром.

 


1. На грани је седело 7 птица. Све, осим 3, су одлетеле. Колико птица је остало на грани?

2. На грани је седело 6 птица. Две птице су прелетеле на суседну грану истог дрвета. Колико је птица остало на дрвету?

3. Једна животиња има  2  десне ноге , 2 леве ноге, 2 предње и 2 задње ноге. Колико ногу има та животиња?

4. По језеру је пловило 7 чамаца. Три чамца су пристала уз обалу. Колико је после тога било чамаца на језеру?

5. Канту пуну снега унели су у кућу у 2 часа. У 5 часова снег се истопио. Колико времена је било потребно да се снег истопи?


1. Нацртај квадрат десно од круга, али  лево од троугла.

2. Зорица је седела десно од Владе, а Влада десно од Стеве. У ком поретку су седели Зорица, Влада и Стева?

3. На фотографији се види да ћерка седи лево од маме, а мама лево од тате. У ком поретку они седе?

4. Бреза је посађена десно од храста, липа лево од јасена, а бреза лево од липе. У ком поретку расту та стабла?

5. На столу се књига налази лево од свеске, новине десно од журнала, а журнал десно од свеске. У ком поретку су сви ти предмети поређани на столу?


Занимљиви и проблемски задаци

 

Три девојчице Сања, Вања и Јања су обукле различите хаљине: плаву, белу и жуту. Сања није била у плавој, а Вања ни у плавој ни у белој. Које боје је била чија хаљина?

—————————————————————————————————————————————————-

Коста Јован и Влада засадили су крушку, јабуку и вишњу. Ниједан од њих није засадио дрво чији назив почиње словом као његово име. Ко је засадио које дрво, ако се зна да Влада није засадио крушку?

—————————————————————————————————————————————————-

Колико лабудова је било у језеру ако један плива испред два, један иза два, а један између два?

—————————————————————————————————————————————————-

Пет дечака је играло шах (сваки са сваким партију). Колико је укупно одиграно партија?

—————————————————————————————————————————————————-

Два дечака имају заједно 300 сличица. Ако један од њих да другоме 30 сличица обојица ће имати подједнако. Колико сличица је имао сваки дечак?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Милан је набрао 36 печурака више од Сање. сања је рекла: “Дај ти мени неколико печурака, па да имамо једнако“. Милан је то урадио. Колико је печурака Милан дао Сањи?

 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

У два пакета има укупно 240 свезака. У једном од њих има 4 пута више него у другом. Колико свезака има у мањем, а колико у већем пакету?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Донета су два пакета књига. У другом има 180 књига мање него у првом, а у првом четири пута више него у другом. Колико књига има у првом, а колико у другом пакету?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Пре него што су започели игру Мома је имао 5 ораха више од Саве. Сава је у игри добио од Моме 3 ораха. Који од њих сад има више ораха и за колико?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Драган, Марко и Сима имају заједно 38 година. Драган и Сима имају заједно 25 година, а Марко и Сима 23 године. Колико година има свако од њих? Ко је најстарији?

 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

У дворишту се налазе зечеви и фазани. Колико има зечева, а колико фазана ако се зна да је у дворишту избројано 34 главе и тачно 100 ногу.

 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Отац је 4 пута старији од сина, а заједно имају 45 година. Колико година има отац, а колико син?

 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Три друга Душко, Јован и Петар цртали су различитим бојицама: један црном, други црвеном, а трећи зеленом. Душко није цртао црном и црвеном бојицом, Петар није цртао црвеном. Којом бојицом је цртао сваки од њих?

 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Миши, Вери и мајци је заједно 70 година. Вери и мајци је 55 година, а Миши и мајци је 60 година. Колико година има свако од њих? Ко је старији-брат или сестра?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

У чаши, балону и канти  се налазе лимунада, млеко и вода. У канти није лимунада ни млеко. У чаши није лимунада. Која се течност у ком суду налази?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Брату је 10 година, а сестри 4. После колико година ће брат бити два пута старији од сестре?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Одредити разлику најмањег и највећег шестоцифреног броја записаних помоћу цифара 0, 2, 3, 6, 7 и 9 тако да се свака цифра појављује у сваком од бројева тачно једном.

 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Колико листова има књига ако је за нумерисање њених страна употребљено тачно 77 седмица?

 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Измеђудве цифре броја 664422 уписати цифру 3 тако да добијени седмоцифрени број буде:

 

а) највећи могући

 

б) најмањи могући

 ………………………………………………………………………………………………………………………………………

Годишњи комплет математичких листова састоји се од 6 свешчица. Свешчице не морају имати исти број страница, али се зна да свака свешчица има 40 или 44 странице. Одредити може ли годишњи комплет математичких листова имати укупно 260 страна.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Правоугаоник је са две паралелне праве подељен на три једнака квадрата. Колико је пута обим тог правоугаоника већи од обима једног од квадрата?

………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Колико има троцифрених природних бројева чији је збир цифара једнак 4, а колико четвороцифрених природних бројева чији је производ цифара једнак 4?

 


 Пребројавање бројевних скупова

1.     Израчунај колико има троцифрених бројева.

 

*

*

*

1

0

0

2

1

1

3

2

2

4

3

3

5

4

4

6

5

5

7

6

6

8

7

7

9

8

8

 

9

9

 

9·9·10=900

 

-Троцифрени бројеви се могу представити у виду три звездице од којих свака представља цифру у природном броју.

 

- На месту стотина могу се наћи цифре од 1 до 9, па се записују у колони стотина. На месту десетица и јединица могу бити цифре од 0 до 9, па и њих записујемо у колони.

 

- Сабирамо број цифара по колонама 9,9,10. Добијене бројеве помножимо и добијамо колико има троцифрених бројева (9·9·10=900).

 

2. Колико има непарних троцифрених бројева који на месту десетица имају цифру 5?

 

*

*

*

1

5

1

2

 

3

3

 

5

4

 

7

5

 

9

6

 

 

7

 

 

8

 

 

9

 

 

 

 

 

 

9  · 1 ·  5= 45

 

 

 

2.     Израчунај колико има четвороцифрених бројева.

 

*

*

*

*

1

0

0

0

2

1

1

1

3

2

2

2

4

3

3

3

5

4

4

4

6

5

5

5

7

6

6

6

8

7

7

7

9

8

8

8

 

9

9

9

 

9     10   10  10

 

-Четвороцифрени бројеви се могу представити у облику четири звездице од којих свака представља цифру у природном броју.

 

- На месту хиљада се могу наћи цифре од 1 до 9, па се записују у колони хиљада.

 

-  На месту С, Д и Ј могу бити цифре од 1 до 9, па и њих записујемо у колони.

 

- Сабирамо број цифара по колонама 9, 10, 10, 10

 

- Добијене збирове помножимо 9·10·10·10=9000


Дешифровање

 

Дешифровање рачунских операција  састоји се у откривању арапских цифара на основу неке тачно изведене рачунске операције ( сабирања, одузимања, множења или дељења).   Непознате цифре се обележавају звездицама (*) или словима. Ако  су непознате цифре означене словима подразумева се да једнаким словима одговарају једнаке цифре.
1. Дешифруј  сабирање:            А + БА+ ББА = АБЦ
Помоћ:   Најпре  сабирке запиши овако:
А
Б А
+ Б Б А
______
А Б Ц

Одмах се уочава да је А > Б прецизније: А = Б + 1. То је могуће само ако је Б = 8 и А = 9. Тиме је одређено

и Ц = 7.   Дакле :    9 + 89 + 889 = 987.

2.  Дешифруј  једнакост: ** × * − * = 2.
Помоћ:   Резултат може бити једноцифрен само ако је производ    ** × *    двоцифрен.   Од овог производа одузимамо једноцифрен број,   који може бити највише 9,    па производ    ** × *     не може бити већи од 11.
Имамо два решења која задовољавају ове услове. То су:
10 × 1 − 8 = 2 и 11 × 1 − 9 = 2.

3.   Дешифруј  једнакости:

a)             АВС + ВСА + САВ = 1998 ;

b)             АВВВ  –  А = 1998  ;

c)             ААА  ×  АВ  =  1998 ;

d)             1998 :  А  = ВВВ .

4.     Реши бројевне ребусе :

a)             ААА + ВВВВ = 1999 ;

b)             АААА – ААВ = 1999 ;

c)             АВВВ ×  А = 1999 ;

Још неки занимљив задачић ( мислим да помоћ није потребна):

5.  При сабирању неколико бројева ученик је направио следеће грешке:   у једном сабирку цифру јединица 2, заменио је са 9,    цифру десетица   4 са 7    и цифру стотина   8 са 3.   За колико је промењен тачан збир ?

6.   За три месеца Нада је за слаткише потрошила 800 динара. 1. и 2. месеца је потрошила 550 динара, а 2. и 3. месеца 520 дин.  Колико је динара Нада сваког месеца потрошила за слаткише?

7. Одреди три природна броја таква да је збир првог и другог 242, другог и трећег 228, а трећег и првог 230.

8.На олимпијади спортисти су освојили 47 медаља, 36 сребрних и бронзаних, а 27 златних и сребрних. Колико је којих медаља било?

9. Одреди четири двоцифрена броја таква да је збир првог, другог и трећег 102, другог, трећег и четвртог 141 , првог, другог и четвртог 129, а трећег, четвртог и првог 123.


 

1. У кавезу са зечевима Јасна је избројала 12 ушију. Колико у том кавезу има ушију?

2. Колико различитих задатака у вези са сабирањем и одузимањем можеш саставити помоћу цифара 1,2 и 3?

3. У једној саксији има 6 малих кактуса. Колико још саксија треба купити, да би у свакој саксији расла по 2 кактуса?

4. У акваријуму плива 8 рибица. Колико још акваријума треба набавити да би у сваком акваријуму биле по 2 рибице?

5. Из кавеза су изашла 3 пилета, а затим су у кавез ушла 3 зеца. Како се после тога променио број ногу?


Проблемски задаци

  1.     Брат и сестра су пре 15 година имали заједно 15 година. Колико година ће имати заједно за 15година ?
  2.   Три радника ураде неки посао за 10 сати. За колико сати ће исти посао урадити пет радника ?
  3.   Мира је за 7 kg јагода платила исто колико и за 9 kg трешања. Колико коштају јагоде, ако је килограм јагода за  4 динара скупљи од килограма трешања ?
  4.   На једној позоришној представи било је 429 гледалаца. Колико је било мушкараца, а колико жена ако на сваких   5 мушкараца долази 8 жена ?
  5.   У једној основној школи на свака два дечака има три девојчице, а на сваких  десет дечака има један наставник.  Колико има у тој школи ученика, а колико наставника, ако је у тој школи укупно 312 ученика и наставника ?
  6.   Милан је пошао за Јованом, који се налазио 30 m испред испред њега. Миланов корак има дужину 85 cm, а Јованов 75 cm. Колико корака треба да направи Милан да би стигао Јована ?
  7.   Растојање од 120 m ној претрчи за 12 sec, коњ за 10 sec, а антилопа за 6 sec. Ако трчећи сви истовремено стигну на циљ и ако је трка трајала 20 секунди, на ком је растојању од циља био свако од њих на почетку трке ?
  8.    Новчаницу од 100 динара треба разменити новча-ницама од 2 динара и 5 динара, тако да укупно буде 32 новчанице. Колико којих новчаница има ?
  9.   У једном кавезу су били зечеви и фазани при чему је избројано укупно 200 ногу и 70 глава. Колико је било зечева, а колико фазана ?
  10.   На тесту из математике требало је решити 10 задатака. За сваки решен задатак ученик добија 4 бода, а за сваки нерешен задатак губи 3 бода. Колико задатака је тачно решио ученик ако је на крају имао 19 бодова ?

 

 

1. Са колико резова се може канап поделити на 3 дела?

 

2. Са колико резова се може ђеврек поделити на три дела?

 

3. Са колико резова се може хлеб поделити на 4 дела?

 

4. Са колико резова се може круг поделити на 4 дела?

 

5. Једно пециво је са 5 резова раздељено на 5 делова. Да ли је то ђеврек или кифла?

 

 


Пресипања

1. Доказати да се помоћу судова од 3 и 7 литара са чесме у празну шерпу (чија запремина није већа од 12 литара) може насути : 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 литара течности.
2. Како помоћу канти од 4 и 7 литара насути са чесме у казан непознате запремине тачно 5 литара воде ?
3. На располагању су по један суд од 4 и 9 литара. Како само помоћу њих са чесме донети тачно 3 литра воде ?
4. Располажете судовима од 3 и 5 литара и кантом млека. Како само помоћу датих судова одмерити тачно 1 литар млека ?
5. Користећи само по један суд од 2 литра и 5 литара измерити тачно : а) 1 литар уља b) 3 литра уља.
6. Млекарица Мара има у канти млеко и мање канте од
3 и 5 литара. Купац јој тражи 4 литра млека. Како да измери?
7. Виноградар Марко има у бурету вино. Како да једном пријатељу одмери 8 литара вина, ако располаже само са два суда: од 5 литара и 9 литара ?

8. Располаже се са два празна лонца од којих један има запремину 11 литара, а други 7 литара. Како се само помоћу ових судова са чесме најбрже може донети тачно 6 литара воде ?

9. Како бисте помоћу једне канте од 4 литра и једне канте од 9 литара донели са чесме тачно 6 литара воде ?

dm-kubni (2)


Download
2007. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 133.5 KB
Download
2008. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 129.9 KB
Download
2009_-zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 185.1 KB
Download
2010. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 197.6 KB
Download
2011. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 251.5 KB
Download
2012. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 141.3 KB
Download
2013. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 152.0 KB
Download
2007_resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 139.1 KB
Download
2008_resenje.pdf
Adobe Acrobat Document 122.8 KB
Download
2009. resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 170.8 KB
Download
2010. resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 160.7 KB
Download
2011_resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 202.2 KB
Download
2012.resenje.pdf
Adobe Acrobat Document 138.3 KB
Download
2013.resenje.pdf
Adobe Acrobat Document 146.4 KB

Download
2016. zadaci.pdf
Adobe Acrobat Document 205.8 KB
Download
2016. resenja.pdf
Adobe Acrobat Document 275.3 KB


Израчунај збир првих 100 природних бројева.

Гаус је бројеве здруживао у парове: први с последњим, други с претпоследњим и тако редом. Добио је 50 таквих парова:

 

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (49 + 52) + (50 + 51),

 

а како је збир бројева у сваком пару једнак 101, коначан резултат једнак је

50 ∙ 101=5 050

 

 


Карл Фридрих Гаус (1777-1855) био је немачки математичар и научник.

 

Био је чудо од детета, о чему сведоче бројне анегдоте које се тичу његове запрепашћујуће преране зрелости која се могла приметити још у време док је имао две године. И сам је умео да се нашали да је прво научио рачун, па тек онда да говори. До својих првих математичких открића дошао је као тинејџер. Први је решио проблем конструисања правилног 17-тоугла са само лењиром и шестаром. 

 

Написао је Аритметичка истраживања, своје најзначајније дело, као двадесетједногодишњак 1798. године(објављена 1801. године). То је камен темељац за заснивање теорије бројева као посебне математичке дисциплине, а дао јој је облик који и данас има.